Sapto Condro loves Science and Technology

Catatan seorang pelajar yang tertidur…

Kredit rumah dengan nol uang muka

Kredit rumah dengan nol uang muka (down payment, DP) mengalami peningkatan trend di media Indonesia karena ada tim salah satu pasangan calon gubernur DKI Jakarta yang mengungkapkan itu [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. Bisakah kredit rumah dengan cara seperti itu?

Ada peraturan Bank Indonesia, no. 18/16/PBI/2016, yang menyebutkan berapa uang muka yang wajib dibayar pengaju kredit rumah [11]. Untuk rumah sederhana susun milik (rusunami) di bawah tipe 70, uang muka yang terendah adalah 10 persen dari harga rumah. Selain itu, uang muka bervariasi antara 10 dan 25 persen. Selain itu, supaya tidak terjebak utang yang gagal bayar, normalnya disarankan untuk membayar uang muka setidaknya 20 persen jika ingin membeli rumah [12].

Jadi menggunakan sistem perbankan yang ada saat ini, Pemerintah DKI tidak bisa mudah menggunakan bank untuk proyek kredit rumah dengan nol uang muka. Tidak menggunakan bank bukan berarti proyek gagal. Masih bisa membentuk “suatu lembaga bukan bank” untuk menjalankan proyek ini. Selain itu, jika tak mampu membeli rumah, cara lain adalah dengan menyewa [12,13,14].

Adakah batas maksimum harga rumah, sehingga program kredit rumah dengan nol uang muka bisa terlaksana? Apakah batas maksimum tersebut Rp 350 juta? Atau 500 juta? Angka 350 juta sempat diungkapkan salah satu kandidat [5,6,7,8,15]. Ternyata harga rumah yang wajar untuk mendapatkan bantuan kredit rumah dengan program nol uang muka, juga perlu dipikirkan.

Skema utama dari program kredit rumah tanpa uang muka adalah membuat suatu skema tabungan berjangka untuk mengumpulkan uang muka, atau jaminan uang muka [2,3,6,7,10]. Kemudian seseorang bisa mengajukan kredit rumah. Akan tetapi perlu dipikirkan berapa lama ia menabung tiap bulan: apakah 6 bulan sudah cukup untuk menjamin uang muka tersebut?

Tulisan berikut adalah bagaimana kemungkinan program kredit rumah dengan nol uang muka ini bisa bekerja.

***

Lembaga atau pihak apa saja yang (mungkin) dibutuhkan supaya skema ini bekerja?

Pertama, developer perumahan. Perusahaan yang membangun rumah dan menjual rumah tentu saja dibutuhkan untuk ketersediaan perumahan. Developer biasanya hanya ingin membeli tanah, membangun rumah (baik tapak maupun susun), kemudian menjual atau menyewakan rumah. Mereka butuh kepastian adakah pembeli dan apakah pembeli sanggup membayar. Mereka tidak peduli apakah pembeli membayar rumah sendiri atau dibantu bank dengan kredit atau dibantu oleh Pemerintah, yang penting pembayarannya jelas dan tepat waktu.

Kedua, pembeli rumah. Tentu sudah jelas kenapa pembeli rumah dibutuhkan. Buat apa bikin program kredit rumah kalau tidak ada yang beli rumah?

Ketiga, bank. Bank dibutuhkan untuk memberi kredit rumah. Bank bisa konvensional maupun syariah. Ada kemungkinan dibutuhkan bank lain untuk menyimpan tabungan/jaminan uang muka.

Keempat, Pemerintah DKI. Kata seorang calon gubernur, Pemerintah DKI akan menjamin uang muka kredit rumah [1].

Kelima, lembaga penjamin uang muka (DP, down payment). Lembaga ini dibutuhkan karena bank diwajibkan peraturan Bank Indonesia untuk menagih uang muka antara 10 dan 25 persen [11]. Lembaga ini akan mengelola urusan jaminan uang muka dari Pemerintah DKI. Lembaga ini bisa berbentuk asuransi atau lembaga lain yang dibuat oleh Pemerintah DKI.

Bagaimana cara semua pihak saling berhubungan?

***

Program kredit rumah dengan nol uang muka ini bisa bekerja dengan berbagai skema. Aku contohkan dengan skema berikut.

Salah satu skema:
Calon pembeli rumah mengisi formulir kepada Pemerintah DKI dan lembaga penjamin uang muka. Jika dianggap layak, calon pembeli rumah akan menabung secara berjangka untuk jaminan uang muka kepada lembaga penjamin uang muka atau bank yang ditunjuk oleh lembaga penjamin uang muka. Jika tabungan berjangka tersebut dilakukan rutin, teratur dan tidak menunggak, selama waktu tertentu, misalnya 6 bulan (atau 12, 18, 24 bulan), calon pembeli rumah dianggap layak mengajukan kredit rumah. Kemudian calon pembeli rumah bisa mencari rumah yang cocok untuknya, baik rumah tapak maupun rumah susun. Dengan surat dari lembaga penjamin uang muka, ia bisa mengajukan kredit rumah kepada bank, baik konvensional maupun syariah. Developer perumahan senang karena dapat uang dari bank. Bank pemberi kredit rumah senang karena mendapat uang muka dari lembaga penjamin uang muka dan mendapat angsuran dari pembeli rumah. Pemerintah DKI senang karena programnya sukses mengalirkan uang muka dari APBD melalui lembaga penjamin uang muka kepada bank. Pembeli akan membayar angsuran uang muka kepada lembaga penjamin uang muka dan membayar angsuran rumah kepada bank. Kalau bayar teratur hingga lunas, akhirnya pembeli senang bisa memperoleh kepemilikan pribadi atas rumah. Jika lembaga penjamin uang muka sukses menerima angsuran uang muka dari pembeli rumah hingga lunas, uang muka dikembalikan lagi kepada Pemerintah DKI sehingga program ini bisa berkesinambungan (sustainable) untuk dilanjutkan. Lalu semua pihak senang.

Masih banyak skema lain yang lebih sederhana maupun lebih rumit.

***

Bagaimana cara menghitung tabungan berjangka untuk mengumpulkan jaminan uang muka tersebut?

Cara menghitung tabungan berjangka adalah dengan memperhitungkan bunga bank: compound interest [16]. Baik konvensional maupun syariah, hitung-hitungan inflasi dan bunga bank yang ada juga perlu diperhitungkan, supaya bank atau lembaga keuangan tidak bangkrut atau tekor.

Cara perhitungannya adalah sebagai berikut.
Misalkan uang muka sebesar P_u dan angsuran bulanan ialah m selama n bulan, sedangkan saat itu bunga bank per bulan sebesar r, maka relasinya akan seperti di bawah ini.

P_u = m\sum_{t=1}^{n}{(1+r)^{t}} = m\frac{(1+r)}{r}((1+r)^{n} - 1)

atau

m = \frac{r P_u}{(1+r)((1+r)^{n} - 1)}

Contoh 1: Jika n hanya 6 bulan, sedangkan total uang muka P_u besar, misalnya 25 persen dari harga rumah 350 juta rupiah, dengan bunga 1 persen per bulan, angsuran yang perlu dibayar sebagai berikut.

m = \frac{0.01 \cdot 0.25 \cdot 350}{(1+0.01)((1+0.01)^{6} - 1)} = 14.1

Jadi angsuran bulanan yang perlu dibayar untuk mencapai uang muka yang diinginkan adalah 14,1 juta rupiah.

Contoh 2: Jika angsuran bulanan sebesar 2,3 juta rupiah untuk uang muka 25 persen dari 350 juta rupiah, dilakukan selama 36 bulan, dengan kondisi bunga 1 persen per bulan, maka besar uang yang dikumpulkan adalah sebagai berikut.

P_u = 2.3\frac{(1+0.01)}{0.01}((1+0.01)^{36} - 1) = 100

Jadi dengan angsuran tersebut, dalam 36 bulan akan terkumpul 100 juta rupiah.

Berdasarkan contoh 1 dan 2, hendaknya angsuran 2,3 juta rupiah untuk jaminan uang muka hendaknya tidak dilakukan hanya 6 bulan saja, melainkan lebih dekat ke 36 bulan, untuk rumah seharga 350 juta rupiah. Untuk rumah dengan harga yang lebih tinggi dari 350 juta rupiah, bisa coba tingkatkan besar angsuran bulanan atau lama angsuran.

***

Bagaimana bank menghitung angsuran kredit rumah?

Setelah membayar uang muka, seorang pembeli rumah akan membayar angsuran kepada bank untuk melunasi kredit rumah. Jika bank meminta angsuran yang besarnya tetap tiap bulan, ia akan memperhitungkan laju inflasi dan bunga bank saat itu, terlepasnya apakah akadnya bakal konvensional maupun syariah. Beginilah cara bank menghitung angsuran dengan compound interest [16].

Misalkan total kredit rumah yang harus dilunasi adalah P_a dan angsuran bulanan c selama n bulan, sedangkan saat itu bunga bank per bulan sebesar r, maka relasinya akan seperti di bawah ini.

P_a = c\sum_{t=1}^{n}\frac{1}{(1+r)^{t}} = \frac{c}{r}(1-\frac{1}{(1+r)^{n}})

atau

c = P_a\frac{r}{(1-\frac{1}{(1+r)^{n}})}

Contoh: Jika seorang harus mengangsur 75 persen dari harga rumah 350 juta rupiah selama 120 bulan, ketika kondisi bunga 1 persen per bulan, berapa angsuran bulanannya?

c = \frac{0.75 \cdot 350 \cdot 0.01}{1-\frac{1}{(1+0.01)^{120}}} = 3.77

Jadi besar angsuran bulanan adalah 3,77 juta rupiah untuk melunasi kredit rumah.

Sedangkan 3,77 juta rupiah dikalikan 120 bulan adalah 452,4 juta rupiah. Pada bank syariah dengan akad jual-beli, harga rumah 350 juta rupiah dari developer mungkin rumah akan dijual bank dengan harga 537,5 juta rupiah (uang muka 87,5 juta dan 450 juta rupiah), yang bisa diangsur pembeli selama 120 bulan.

***

Begitulah kira-kira yang terjadi pada skema pembayaran pada program kredit rumah dengan uang muka nol rupiah.

Selamat membaca!

Daftar Bacaan:

[1] Kahfi Dirga Cahya, 2017, “Tim Anies-Sandi: Pemda DKI yang Tanggung DP Rumah”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook hanya berisi kekuatiran akan resiko krisis ekonomi akibat kredit macet dan bubble properti.

[2] Dana Aditiasari, 2017, “DP Nol Rupiah Anies-Sandi: Nabung Dulu Rp 2,3 Juta Selama 6 Bulan”, Detik (tautan). Komentarku di Facebook adalah tentang wartawan detik yang menjelaskan lebih detail mengenai program DP nol rupiah Anies-Sandi.

[3] Dana Aditiasari, 2017, “Program DP Nol Rupiah Anies-Sandi Bentuknya Rusun Bukan Rumah”, Detik (tautan). Komentarku di Facebook adalah tentang skema Anies-Sandi tak mampu menyelesaikan masalah bubble rumah yang bisa membawa krisis ekonomi dan Rp 2,3 juta per bulan itu tak mudah bagi buruh dengan upah minimum Rp 3 juta per bulan.

[4] M Fida Ul Haq, 2017, “Anies: Motor Tanpa DP Boleh, Kenapa Rumah Tanpa DP Dilarang?”, Detik (tautan). Komentarku di Facebook adalah bahwa kredit konsumsi tanpa uang muka sebetulnya dilarang Bank Indonesia. Akan tetapi ada skema kredit dan financing tanpa melalui bank, yang penting mengerti hitung-hitungan resiko.

[5] Hilda B. Alexander, 2017, “Pengamat Menilai DP 0 Persen Bisa Bangkrutkan Jakarta”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook adalah pasti ada seleksi siapa saja yang layak mendapat kredit rumah dengan nol uang muka, selain itu Pemerintah DKI Jakarta juga bisa berutang demi proyek ini.

[6] Ridwan Aji Pitoko, 2017, “Suplai dari Warga Jadi Andalan Program Perumahan Anies Baswedan”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook adalah jangan terlalu banyak bermain riba dalam perumahan, kalau kaga sanggup menerima resiko.

[7] Ridwan Aji Pitoko, 2017, “Program DP 0 Persen Mengharuskan Warga Bayar Rp 2,3 Juta per Bulan”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook ialah tentang program kredit rumah dengan nol uang muka semakin jelas konsepnya ketika semakin dekat pilkada, tapi masih belum terlalu jelas bagaimana hitung-hitungan ekonominya kalau dihubungkan dengan laju inflasi dan bunga bank.

[8] Robertus Belarminus, 2017, “Sandiaga: Konsep Rumah di Bawah Rp 350 Juta Akan Meniru Singapura”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook ialah tentang rumah vertikal di bawah 350 juta rupiah dengan nol uang muka.

[9] Ridwan Aji Pitoko, 2017, “Anies dan Sandi Beda Pendapat Soal Program DP 0 Rupiah”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook adalah program rumah dengan nol uang muka ini perlu dikompakkan.

[10] Jessi Carina, 2017, “Anies: Pilihannya Jelas, Mau Gubernur Pakai DP atau Tanpa DP”, KOMPAS (tautan). Komentarku di Facebook berisi keraguanku bahwa 6 bulan itu waktu yang cukup untuk menunjukkan kesetiaan atau kemampuan membayar rutin, sedangkan di organisasi lain seperti koperasi butuh 1 atau 2 tahun.

[11] Peraturan Bank Indonesia, no 18/16/PBI/2016 (tautan 1,tautan 2), tentang stabilitas sistem keuangan. Komentarku di Facebook berisi kekuatiranku akan riba yang mencekik dan resiko krisis ekonomi.

[12] Jacob Shamsian, Libby Kane, and Diana Yukari, 2017, “Here’s a handy flowchart that’ll tell you if it’s better to rent or buy a home”, Business Insider (tautan), tips “How to tell if you should rent or buy a home”. Komentarku di Facebook adalah tentang 20 persen uang muka kalau mau beli rumah.

[13] Matt Phillips, 2014, “Most Germans don’t buy their homes, they rent. Here’s why”, Quartz (tautan). Komentarku di Facebook adalah kalau orang Jerman lebih memilih menyewa daripada membeli rumah.

[14] Puput Tripeni Juniman, 2016, “Respons Ide Anies, Ahok Tawarkan Empat Konsep Rumah Susun”, CNN Indonesia (tautan). Komentarku di Facebook adalah hak atas tempat tinggal itu haruskah hak milik dan tak bisa hak sewa, sambil mempertanyakan mengapa Anies begitu ngotot dengan kepemilikan.

[15] Dinda Purnamasari, 2017, “Periksa data: Menguji Ucapan Anies Soal Harga Rumah Rp350 Juta di DKI”, Tirto.id (tautan). Komentarku di Facebook adalah tentang mencari rumah dengan harga di bawah 350 juta rupiah di Jabodetabek.

[16] Compound interest atau Zinsezins (wiki: en,de), atau bunga berbunga kalau diistilahkan secara gaul ke dalam Bahasa Indonesia.

***

Ditulis secara putus-sambung. Dipublikasikan telat.

Bremen dan Bandung, Februari-April 2017

iscab.saptocondro

Advertisements

April 18, 2017 Posted by | ekonomi teknik | , , | Leave a comment

Menghitung jumlah sampel

Akhir-akhir ini, di dunia maya Indonesia terdapat perbincangan mengenai quick count dan ukuran sampel yang dipakai. Hasil quick count dari lembaga penelitian yang berbeda menunjukkan persentase berbeda. Ada lembaga membuka metodologi yang digunakan dan dapat diunduh di website mereka, contoh Saiful Mujani Research Center. Beberapa tidak menunjukkan metodologinya kepada publik.

Tulisan kali ini ingin menulis tentang bagaimana cara menentukan ukuran sampel. Ada beberapa rumus matematika yang bisa dipakai untuk mengukur sampel. Aku ingin menuliskan dua rumus yang lagi hangat di media sosial dan satu rumus dari kuliah “Multivariate Statistic” yang sedang kujalani.

***

Rumus Pertama:

n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2}{{\Delta}^2}

Penjelasan:

n = jumlah sampel atau ukuran sampel (sample size)

Z_{\alpha \mid 2} = angka pada distribusi normal yang memotong bagian atas (upper tail) pada probabilitas \alpha \mid 2.
Angka \pm Z_{\alpha \mid 2} biasa disebut selang kepercayaan (confidence interval).
Pada tingkat kepercayaan 95%, \alpha = 0.05, Z_{\alpha \mid 2} =  1,96.
Pada tingkat kepercayaan 99%, \alpha = 0.01, Z_{\alpha \mid 2} = 2,58.

\sigma = simpangan baku (standard deviation).
Berhubung adanya asumsi bahwa proses pada quick count itu hanya tentang memilih calon X atau tidak memilih calon X, simpangan baku maksimum adalah 0,5. Ini sesuai Bernoulli Process dan Binomial Distribution.

\Delta = galat (error). Sedangkan “margin of error” itu \pm \Delta.

Rumus di atas adalah penurunan dari rumus menghitung margin of error, tanpa Finite Error Correction (FEC):

\Delta = Z_{\alpha \mid 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Contoh 1.1:

Kita menginginkan quick count yang memiliki tingkat kepercayaan 95% (\alpha = 0.05) dan margin of error 1%. Berapakah sampel yang harus diambil?

Z_{\alpha \mid 2} = 1,96

\sigma = 0,5 (sesuai asumsi Bernoulli Process)

n = \frac{1,96^2 0.5^2}{0.01^2} = 9604

Jadi sampel yang harus diambil ada 9604.

Contoh 1.2:

Bagaimana kalau tingkat kepercayaan yang diinginkan 99% dan margin of error sama?

Dengan rumus yang sama, diperoleh ukuran sampel n = 16641.

Rumus pertama di atas untuk menghitung jumlah sampel bisa dibaca di posting berikut

Asumsi pada rumus pertama adalah galat yang diperhitungkan adalah hanya type I error (wiki: en,de), yang berhubungan dengan tingkat dan selang kepercayaan. Berhubung survei tidak memiliki variabel kontrol yang bisa dijadikan hipotesis nol, type II error (wiki: de) tidak bisa dihitung dan power analysis tidak bisa dilakukan (wiki: en,de).

***

Rumus Kedua:

n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot p(1-p) \cdot N}{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot p(1-p) + (N-1) \cdot {\Delta}^2} = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 \cdot N}{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 + (N-1) \cdot {\Delta}^2}

Penjelasan:

n = jumlah sampel atau ukuran sampel (sample size)

N = jumlah populasi atau ukuran populasi (population size)

Z_{\alpha \mid 2} = angka pada distribusi normal yang memotong bagian atas (upper tail) pada probabilitas \alpha \mid 2.

\sigma =  simpangan baku (standard deviation).

p(1-p) = {\sigma}^2 =  variance, sesuai asumsi Binomial Distribution atau Bernoulli Process.
Entropi maksimum tercapai ketika p = 0,5. Jadi margin of error yang paling besar tercapai ketika p = 0,5, jadi asumsikan begitu, sehingga \sigma = 0,5.

\Delta = galat atau error.

Rumus di atas adalah penurunan dari rumus menghitung margin of error, dengan Finite Error Correction (FEC):

\Delta = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} \cdot Z_{\alpha \mid 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

FEC = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}

Contoh 2.1:

Kita menginginkan quick count yang memiliki tingkat kepercayaan 95% (\alpha = 0,05) dengan margin of error 1%. Berapa besar ukuran sampel yang dibutuhkan ketika populasi 186.612.255 orang?

Z_{\alpha \mid 2} = 1,96

N = 186.612.255

\Delta = 0,01

p(1-p) = {\sigma}^2 = 0,5^2 = 0,25

n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25 \cdot 186812255}{1,96^2 \cdot 0,25 + (186612255 - 1) \cdot 0,01^2} \approx 9603,5 \approx 9604

Ternyata hasil rumus kedua mirip dengan rumus pertama, yaitu ukuran sampelnya 9604.

Contoh 2.2:

Bagaimana kalau populasi penduduk hanya 1 juta orang?

N = 1.000.000

n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25 \cdot 1000000}{1,96^2 \cdot 0,25 + (1000000 - 1) \cdot 0,01^2} \approx 9512,65 \approx 9513

Ukuran sampel menjadi 9513.

Jadi dengan koreksi galat populasi berhingga (finite error correction), kita tidak perlu mengambil 9604 sampel, tetapi cukup 9513 sampel saja. Bedanya dikit banget, yah?

Rumus kedua di atas untuk menghitung jumlah sampel bisa dibaca di posting berikut

Asumsi yang dipakai pada rumus kedua dan pertama itu sama, yaitu hanya memperhitungkan type I error tetapi tidak memasukkan type II error.

***

Hubungan antara rumus pertama dan kedua

Rumus kedua jika diturunkan lebih lanjut akan menjadi

n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2}{{\Delta}^2 + \left( \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 - {\Delta}^2}{N} \right) }

Dan bisa dibandingkan dengan rumus pertama

n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2}{{\Delta}^2}

Terlihatlah bahwa finite error correction (FEC), menimbulkan efek \left( \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 - {\Delta}^2}{N} \right) yang kecil, untuk N yang besar.

Jadi sesuai prinsip parsimoni atau Occam’s Razor, pilih rumus pertama yang lebih sederhana. Jumlah sampel menggunakan rumus kedua tidak jauh berbeda dengan rumus pertama.

***

Rumus Ketiga:

n = \frac{2 \left( Z_{\alpha \mid 2} + Z_{\beta} \right)^2 \cdot {\sigma}^2}{{\Delta}^2}

Penjelasan:

n = jumlah sampel atau ukuran sampel (sample size).

Z_{\alpha \mid 2} = nilai pada distribusi normal yang memotong bagian atas (upper tail)  pada probabilitas \alpha \mid 2, seperti yang telah dicontohkan pada rumus pertama.

Z_{\beta} = nilai pada distribusi normal yang memotong bagian atas pada probabilitas \beta.
Pada statistical power sebesar 0,90, nilai \beta = 0,10 dan Z_{\beta} = 1,28.

\sigma = simpangan baku (standard deviation).
Diasumsikan sebesar 0,5.

\Delta = galat (error).

Contoh 3.1:

Pimpinan suatu parpol menargetkan Pemilu ini akan mendapat 27%. Diinginkan suatu survei dengan margin of error 1% dan tingkat kepercayaan 95% serta power sebesar 90%. Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan?

Z_{\alpha \mid 2} = 1,96
untuk tingkat kepercayaan 95%, yaitu \alpha = 0.05

Z_{\beta} = 1,28
untuk power 90%, yaitu \beta = 0,10

{\sigma}^2 = p \cdot (1 - p) = 0,27 \cdot (1 -0,27) = 0,1971 < 0,25
\sigma \approx 0,444 < 0,5
\sigma = 0,5 , jika menggunakan asumsi simpangan baku maksimum pada proses Bernoulli atau distribusi Binomial.

\Delta = 0,01

Jika tidak menggunakan asumsi simpangan baku 0,5, maka menghitung ukuran sampel sebagai berikut.
n = \frac{2 \left( 1,96 + 1,28 \right)^2 \cdot 0,1971}{0,01^2} \approx 41381,54 \approx 41382

Jika menggunakan asumsi simpangan baku 0,5, maka ukuran sampel dihitung sebagai berikut.
n = \frac{2 \left( 1,96 + 1,28 \right)^2 \cdot 0,5^2}{0,01^2} = 52488

Jadi untuk memperkirakan apakah target pimpinan parpol tersebut itu akan tercapai atau tidak, dibutuhkan suatu survei dengan ukuran sampel sebesar 41.382 atau 52.488, tergantung asumsi.

Pada rumus pertama dan kedua, ukuran sampel yang dibutuhkan tidak lebih dari 9604, sedangkan pada rumus ketiga, ukuran sampel mencapai 50 ribu. Ini menunjukkan bahwa memasukkan power analysis atau type II error ke dalam perhitungan, bisa menyebabkan ukuran sampel membesar. Sesuai prinsip parsimoni atau Occam’s Razor, pilihlah metode dengan asumsi yang paling ringkas dan sederhana. Jadi rumus pertama saja yang sebaiknya dipakai dalam survei politik dan hitung cepat dalam pemilu, juga dengan asumsi simpangan baku maksimum 0,5. Ini juga sudah dipakai dalam quick count dan survei politik yang dilakukan oleh National Democratic Institute (NDI) di berbagai negara.

Rumus ketiga ini bisa dibaca dari buku berikut

  • Brian S. Everitt, 2010, Multivariable Modeling and Multivariate Analysis for the Behavioral Sciences. Chapter 1, pp 15. CRC Press, Taylor & Francis Group. ISBN 978-1-4398-0769-9

 

***

Jadi setelah membaca penjelasan tiga rumus untuk menghitung ukuran sampel dalam survei politik maupun exit polls dan hitung cepat (quick count) pemilu, kita bisa belajar mengetahui apakah kata-kata seorang politisi itu sekedar basa-basi politik atau memiliki argumen ilmiah yang valid. Dengan matematika, terutama ilmu probabilitas dan statistika, kita bisa memperkirakan kondisi sosial politik suatu masyarakat. Hal ini bisa membantu politisi dalam menyusun langkah strategis selanjutnya dalam berpolitik. Karena politik itu tidak hanya basa-basi. Hal ini juga bisa membantu masyarakat awam untuk lekas tahu kira-kira seperti apa hasil pemilu, pilpres atau pilkada. Jadi rakyat tahu akan menghadapi pemimpin seperti apa selama sekian tahun ke depan.

Dalam politik, bukan hanya persamaan matematika yang berlaku. Jadinya belajar survei politik itu bukan hanya rumus matematika, namun juga dampak politik yang terjadi pada elit maupun bagi rakyat kebanyakan. Posting ini hanya menjelaskan matematika di balik quick count dan survei sosial politik sejenisnya. Jadi ada kemungkinan “mathematically correct, but politically incorrect”. Jika tersinggung dengan tulisan ini, salahkan matematikawan yang bikin rumus di atas.

Bremen, 26 Agustus 2014

iscab.saptocondro

P.S. Tulisan ini seharusnya selesai di Oldenburg tanggal 14 Juli 2014, tapi karena aku menunda-nunda jadinya baru selesai hari ini.

August 26, 2014 Posted by | probabiliscab, Uncategorized | , , | 1 Comment

Pemilu Indonesia: Survei, Quick Count dan Exit Polls

Hari ini hari pemilihan anggota legislatif dalam rangkaian Pemilu Indonesia tahun 2014. Pada tahun 2004, banyak pimpinan partai politik yang membuat klaim angkat memperoleh sekian persen suara atau sekian persen kursi. Sebetulnyaklaim tersebut dapat dibuktikan dengan uji hipotesis berdasarkan statistik. Akan tetapi, saat itu, lembaga survei politik belum banyak. Tahun 2009, kemampuan statistika dipakai oleh beberapa lembaga survei untuk membuat “quick count” atau hitung cepat dan “exit polls” untuk memperkirakan hasil Pemilu.

 

Pada saat itu, sejumlah pimpinan partai politik begitu gagap dengan penggunaan sains dalam politik, dalam hal ini matematika atau statistika. Sebagian mengeluarkan pernyataan bahwa survei ini survei bayaran partai lawan atau data direkayasa. Sebagian lain membuat survei yang tidak ilmiah, yang bertujuan menyenangkan pimpinan parpol tapi sama sekali tidak bisa menggambarkan opini publik. Sebagian pemakai internet membuat internet polling di website dan blog.

 

Posting saya kali ini adalah tentang penjelasan bagaimana suatu survei ilmiah dibuat. Juga ada penjelasan apa itu “quick count” dan “exit polls”. Pada survei ilmiah, harus ada penjelasan mengenai tingkat kepercayaan, batas kesalahan dan jumlah sampel, serta bagaimana caranya survei atau polling dilakukan.

***

Istilah-istilah yang dipakai dalam Pemilu Indonesia dari 2004 hingga 2014:

  • Survei (politik) adalah suatu jajak pendapat pada sejumlah orang sebagai untuk memperkirakan opini publik dari suatu populasi. Pada survei ilmiah, pengambilan sampel dari 2000 orang secara acak terkendali bisa menggambarkan opini publik dari populasi 100 juta orang. (wiki tentang survey: en,de,id)
  • Survei menjelang pemilihan adalah survei yang dilakukan sebelum pemilihan umum atau pemilihan lain seperti pilkada, pilgub, dll. Survei menjelang pemilihan biasa dilakukan untuk menghitung elektabilitas suatu partai atau orang peserta pemilihan. Dari wiki Pemilu 2014, sejumlah survei ini bisa dilihat hasilnya.
  • Hasil penghitungan suara sementara adalah hasil penghitungan suara yang dilakukan KPU dan panitia pemilihan, dari tingkat TPS, kecamatan, kota/kabupaten/provinsi, hingga pusat. Pada tahun 2004 dan 2009, ada IT KPU yang menyajikan hasil penghitungan suara sementara di website. Ini bukan survei dan bukan polling, walau secara matematis bisa saja diperlakukan sebagai suatu survei.
  • Quick Count atau Hitung Cepat adalah metode pengambilan sampel dari beberapa tempat pemungutan suara (TPS) untuk memperkirakan hasil Pemilu. Yang menjadi sampel pada quick count adalah hasil TPS, bukan orang. Jadi dari sebagian TPS, misalnya 2000 TPS,  kita bisa memprediksi hasil dari seluruh populasi, yaitu 550 ribu TPS atau lebih.
  • Exit Polls adalah jajak pendapat dari orang-orang yang telah selesai mencoblos di TPS. Yang menjadi sampel pada exit polls adalah orang. Pada exit polls, selain pertanyaan apa partai yang dipilih, peserta polling juga bisa ditanya mengenai identitasnya (agama, umur, tingkat pendidikan, dll) dan opini mengenai pemilu, seperti apa harapan ke depan, siapa presiden yang akan dipilih, pemilu sebelumnya memilih apa, dll. Dari exit polls, sampel 2000 orang bisa dipakai menggambarkan opini publik dari populasi 100 juta orang.
  • Internet Polling adalah pengambilan sampel yang dibuat oleh website atau blog. Ini bukan survei ilmiah karena pengambilan sampel tidak bisa terkendali: apakah satu orang memilih lebih dari satu kali, bagaimana penyebaran geografis peserta polling, dll. Internet polling cukup marak pada Pemilu 2004 dan 2009. Saat itu berdasarkan internet polling, PKS mendapat lebih dari 40% suara.
  • SMS Polling adalah pengambilan sampel menggunakan SMS. Ini juga bukan survei ilmiah, dengan alasan yang sama dengan internet polling.

***

Apa itu survei ilmiah? Suatu survei politik itu ilmiah jika pengambilan sampel dilakukan secara acak dan batas-batas yang jelas (terkendali). Acak (random) itu maksudnya tidak ada pola.  tiada hubungan kausalitas dan tiada hubungan koherensi (wiki: en,de). Contoh hal-hal yang tidak acak, adalah pengambilan sampel dilakukan hanya pada golongan tertentu atau hanya pada daerah tertentu. Polling di laman internet dan via SMS bisa menyebabkan hal-hal yang tidak acak karena pesertanya bisa saja hanya dari golongan tertentu. Batas yang jelas (terkendali) pada suatu survei yang dimaksud adalah seperti ini

  • Berapa jumlah sampelnya? Mengapa?
  • Bagaimana cara pengambilan sampel? Mengapa?
  • Rentang waktu kapan pengambilan sampel diambil.
  • Berapa jumlah sampel di daerah ini dan di daerah itu? Mengapa?
  • Berapa jumlah sampel pria dan yang wanita? Mengapa?

Pada pengambilan sampel secara acak sederhana (simple random sampling, wiki: en), kita bisa mengambil sampel sejumlah tertentu misalnya 2000. Lalu kita bisa menghitung rata-rata atau proporsi suara pilihan politik. Pelaku survei tinggal bertanya kepada 2000 orang yang ditemui secara acak. Akan tetapi cara ini menyimpan kelemahan. Indonesia memiliki kondisi geografis tertentu dan penyebaran penduduk khas. Jika metode acak sederhana yang dipakai, penyurvei bisa bertanya secara acak di daerah ini namun lupa bertanya di daerah lain. Akibatnya hasil survei belum tentu menggambarkan opini publik. Cara lain adalah dengan menggunakan pengambilan sampel  secara acak berjenjang (stratified random sampling, wiki: en,de). Contoh:

  • Pada pengambilan sampel, di provinsi ini sampel diambil sekian dan di tempat lain berbeda, sesuai proporsi jumlah penduduk. Begitu pula proporsi di kota ini dan di kabupaten itu.
  • Proporsi kota dan desa juga diperhatikan, misalnya sampel diambil di 60% desa dan 40% kelurahan (di kota) berdasarkan proporsi penduduk.
  • Proporsi pria dan wanita juga diperhatikan, misalnya sample pria dan sampel wanita harus sama (50:50).

Dengan metode pengambilan sampel secara acak berjenjang ini, opini publik bisa digambarkan menurut distribusi wilayah, gender, dan geografis.

***

Berapa jumlah sampel yang harus diambil? Jumlah sampel yang diambil itu tergantung seberapa akurat kita ingin memperkirakan seluruh populasi. Prinsipnya ada dua:

  • Semakin banyak sampel, semakin akurat
  • Semakin banyak sampel, semakin mahal biaya survei

Menurut statistika, jumlah sampel itu tergantung seberapa besar batas kesalahan (margin of error) dan tingkat kepercayaan (confidence level) yang kita tetapkan. Rumusnya ada di bawah.

***

Apa itu batas kesalahan? Batas kesalahan atau margin of error adalah rentang kesalahan pada hasil suatu pengambilan sampel (wiki: en,id). Misalnya pada survei politik, ada tulisan margin of error 2%, sedangkan PDI-P mendapat 19%, Golkar 14%, PKS 5% , dll. Itu artinya PDI-P suaranya bisa meleset plus-minus 2%, sehingga suara PDI-P berkisar 17 hingga 21%. Sedangkan Golkar antara 12 hingga 16%. Lalu PKS antara 3 hingga  7%. Hubungan antara batas kesalahan dengan jumlah sampel akan dijelaskan pada rumus di bawah.

***

Apa itu tingkat kepercayaan dan selang kepercayaan? Tingkat kepercayaan (confidence level) dan selang kepercayaan (confidence interval) saling berhubungan. Hal ini bisa dijelaskan dengan gambar Distribusi Gaussian (dari website National Curve Bank) berikut ini.

Distribusi Gaussian

Distribusi Gaussian

Pada distribusi normal atau Gaussian, terdapat kurva berbentuk bel seperti pada gambar. Di situ terdapat angka rata-rata yaitu \mu dan simpangan baku yaitu  \sigma . Pada gambar, tingkat kepercayaan menunjukkan luas di bawah kurva Gaussian antara suatu rentang, yaitu selang kepercayaan. Menurut gambar, pada tingkat kepercayaan 95,44%, terdapat selang kepercayaan antara \mu - 2\sigma dan \mu + 2\sigma, yang berarti hasil sampling bisa meleset sekitar 2 kali simpangan baku dari angka rata-rata.

 

Di sini selang kepercayaan (confidence interval) menunjukkan seberapa jauh hasil sampling boleh menyimpang untuk tetap dipercaya. Tingkat kepercayaan (confidence level) menunjukkan probabilitas atau kemungkinan suatu hasil sampling berada pada selang kepercayaan. Silahkan baca buku probabilistika dan statistika dasar untuk penjelasan yang lebih baik dan kalau malas silahkan baca wiki: en,de,id.

 

Untuk meningkatkan tingkat kepercayaan, selang kepercayaan harus diperlebar. Berarti hasilnya harus semakin menyimpang dari angka rata-rata, dong? Berarti makin besar saja batas kesalahannya, dong? Ya, betul, akan tetapi jika simpangan \sigma kecil, memperbesar selang kepercayaan belum tentu menambah galat atau error. Perhitungannya pada rumus di bawah ini.

***

Rumus ini, adalah rumus mencari batas kesalahan (margin of error), pada survei.
e = \frac{k}{2}\cdot \sigma_{\bar x} =\frac{k\cdot\sigma}{2\cdot\sqrt{n}}

e = batas kesalahan
k = kelipatan simpangan terhadap rata-rata, yang tergantung tingkat/selang kepercayaan.
\sigma_{\bar x} = kesalahan baku (standard error), dari rata-rata (of the mean)
\sigma = simpangan baku (standard deviation) menurut distribusi normal atau Gaussian.
n = jumlah sampel

 

Dari rumus di atas, dapat dicari hubungan antara berapa batas kesalahan yang dimaklumi dan berapa jumlah sampel yang diinginkan. Semakin besar jumlah sampel, maka semakin kecil kesalahannya. Selain itu, tingkat kepercayaan (confidence level) dan selang kepercayaan (confidence interval) berhubungan dengan besarnya k.

  • k = 1 setara dengan selang kepercayaan \pm 1 dan tingkat kepercayaan 68,26%
  • k =1,96 setara dengan tingkat kepercayaan 95% dan selang kepercayaan \pm 1,96
  • k = 2 setara dengan selang kepercayaan \pm 2 dan tingkat kepercayaan 95,44%
  • k = 2,58 setara dengan tingkat kepercayaan 99% dan selang kepercayaan \pm 2,58
  • k = 3 setara dengan selang kepercayaan \pm 3 dan tingkat kepercayaan 99,74%

***

Contoh pertama:
Hasil exit polls dari Center for Strategic and International Studies (CSIS) dan Cyrus Network, 9 April 2014 (dari berita Antara).
Jumlah sampel 8000 orang. Berapa batas kesalahannya (margin of error)?

Jika tingkat kepercayaan 95%, maka selang kepercayaan \pm 1,96.
e = \frac{1,96}{2}\cdot\sigma_{\bar x} =\frac{1,96\cdot{1}}{2\cdot\sqrt{8000}} = 0,011
Batas kesalahannya adalah 0,011 = 1,1%.

Jika tingkat kepercayaan 99%, maka selang kepercayaan \pm 2,58.
e = \frac{2,58}{2}\cdot\sigma_{\bar x} =\frac{2,58\cdot{1}}{2\cdot\sqrt{8000}} = 0,0144
Batas kesalahannya adalah 0,0144 = 1,44%.

Margin of error yang kecil, tidak lebih dari 1,5%. Lumayan akurat.

***

Contoh kedua:
Hasil quick count dari Jaringan Suara Indonesia (JSI), 9 April 2014 (dari berita KOMPAS).
Jumlah sampel 2000 TPS. Berapa batas kesalahannya (margin of error)?

Jika tingkat kepercayaan 95%, maka selang kepercayaan \pm 1,96.
e = \frac{1,96}{2}\cdot\sigma_{\bar x} =\frac{1,96\cdot{1}}{2\cdot\sqrt{2000}} = 0,022
Batas kesalahannya adalah 0,022 = 2,2%.

Jika tingkat kepercayaan 99%, maka selang kepercayaan \pm 2,58.
e = \frac{2,58}{2}\cdot\sigma_{\bar x} =\frac{2,58\cdot{1}}{2\cdot\sqrt{2000}} = 0,029
Batas kesalahannya adalah 0,029 = 2,9%.

Margin of error di bawah 3%.

***

Contoh ketiga:
Joko ingin membuka usaha survei politik. Dia ingin melakukan survei secara akurat terpercaya. Dia berpikir tingkat kepercayaan 95% dan kalau bisa batas kesalahannya 1% saja. Berapa sampel minimumnya?

Jika tingkat kepercayaan 95%, maka selang kepercayaan \pm 1,96.
0,01 =\frac{1,96 \cdot {1}}{2 \cdot \sqrt{n}}
maka
n = (\frac{1,96}{2 \cdot {0,01}})^2 = 9604

Jadi jumlah sampel yang harus diambil adalah 9604.
Wah, banyak sekali. Joko pun bingung bagaimana menggaji orang buat survei untuk seluruh Indonesia. Biaya perjalanan mereka juga besar. Joko pun berpikir bagaimana kalau batas kesalahannya jadi 3% saja, jadi jumlah sampel cukup 2000 saja.

***

Begitulah hubungan antara jumlah sampel dan batas kesalahan (margin of error) pada suatu survei ilmiah. Jadi pada survei menjelang Pemilu, “exit polls” maupun “quick count”, kita sebagai pembaca atau penonton berita harus kritis dengan bertanya berapa jumlah sampel, batas kesalahan, dan tingkat kepercayaan. Tentu saja kita harus kritis untuk mengetahui bagaimana juga survei dilakukan, misalnya stratified random sampling (acak berjenjang) atau tidak. Kapan survei dilakukan juga perlu diketahui.

 

Nah, kalau ada pimpinan partai yang membuat klaim partainya akan memperoleh sekian suara atau sekian kursi, akan tetapi hasil beberapa survei ilmiah tidak menunjukkan hasil sesuai kata-kata pimpinan parpol, itu artinya orang ini tidak memiliki argumentasi ilmiah.

 

Begitu pula, jika ada organisasi jadi-jadian yang biasanya dibentuk oleh suatu partai politik, membuat suatu survei. Akan tetapi dia tidak mencantumkan jumlah sampel, batas kesalahan (margin of error), tingkat kepercayaan, serta bagaimana dan kapan survei diadakan. Itu artinya survei ini ngawur atau tidak ilmiah.

 

Kalau ada orang yang bilang survei ini rekayasa parpol atau survei itu survei bayaran, kita juga harus kritis. Sekarang ada 56 lembaga survei yang tercatat oleh KPU. Jadi lihat-lihat saja hasil survei dari 56 lembaga tersebut kemudian bandingkan. Serta di wikipedia juga sudah ada yang merangkum survei-survei yang telah dilakukan selama ini. Jangan hanya karena kita tidak suka dengan hasil suatu survei, kita menganggap survei ini ngawur.

 

 ***

Posting ini adalah posting tentang penggunaan statistika dalam dunia politik. Posting serupa dalam dunia perjodohan, bisa dibaca pada “Semua pria sama saja“.

 

Oldenburg, 9 April 2014

iscab.saptocondro

April 9, 2014 Posted by | probabiliscab | , , , | 3 Comments