Semua pria sama saja, menurut probabilitas dan statistika

Ada pernyataan yang sering dikeluarkan oleh orang-orang yang kecewa.

“Ah, semua laki-laki sama saja. Brengsek!”
“Ah, semua wanita sama saja. Matré!”
dan lain-lain

Pernyataan di atas adalah suatu premis logis yang bisa dinegasikan dan dihubungkan dengan premis lain untuk membangun silogisme.

Negasi dari “semua pria sama saja” adalah “Ada pria yang tidak sama”.

Aku bertanya-tanya mengenai kebenaran dari pernyataan “semua pria sama saja”, bukan hanya secara logis, melainkan juga matematis. Ada cara untuk mengetahui kebenaran pernyataan ini secara matematis, yaitu dari ilmu probabilitas dan statistika.

Untuk menguji kebenaran pernyataan “semua pria sama saja, Brengsek!” maka perlu suatu survei atau pengambilan sampel, dari populasi pria. Berapa sampel yang diperlukan? Bagaimana tingkat kepercayaannya? Bagaimana galatnya?

***

Rumus ini, adalah rumus mencari batas kesalahan (margin of error), pada survei.

$e = \frac{k}{2}\cdot \sigma_{\bar x} =\frac{k\cdot\sigma}{2\cdot\sqrt{n}}$

$e =$ batas kesalahan
$k =$ kelipatan simpangan terhadap rata-rata, yang tergantung tingkat/selang kepercayaan.
$\sigma_{\bar x} =$ kesalahan baku (standard error), dari rata-rata (of the mean)
$\sigma =$ simpangan baku (standard deviation) menurut distribusi normal atau Gaussian.
$n =$ jumlah sampel

Dari rumus di atas, dapat dicari hubungan antara berapa batas kesalahan yang dimaklumi dan berapa jumlah sampel yang diinginkan. Semakin besar jumlah sampel, maka semakin kecil kesalahannya.

Selain itu, tingkat kepercayaan (confidence level) dan selang kepercayaan (confidence interval) berhubungan dengan besarnya $k$ .

$k = 1$ setara dengan selang kepercayaan $\pm 1$ dan tingkat kepercayaan 68,26%
$k =1,96$ setara dengan tingkat kepercayaan 95% dan selang kepercayaan $\pm 1,96$
$k = 2$ setara dengan selang kepercayaan $\pm 2$ dan tingkat kepercayaan 95,44%
$k = 2,58$ setara dengan tingkat kepercayaan 99% dan selang kepercayaan $\pm 2,58$
$k = 3$ setara dengan selang kepercayaan $\pm 3$ dan tingkat kepercayaan 99,74%

Gambar dari National Curve Bank berikut menjelaskan hubungan tingkat/selang kepercayaan dalam distribusi Gaussian.

Distribusi Gaussian

Tingkat kepercayaan 95% berarti jika survei dilakukan 100 kali, maka 95 survei menunjukkan hasil yang sama dan 5 yang berbeda.
Batas kesalahan 1% berarti pada suatu survei, ada 1% sampel yang menyimpang.
Makna tingkat kepercayaan dan batas kesalahan di atas tidak terlalu tepat karena hanya dipakai untuk mempermudah penjelasan.

***

Kembali ke pernyataan “Semua laki-laki itu sama aja, brengsek.”

Untuk memperoleh tingkat kepercayaan 95% dengan batas kesalahan 1%, hitung-hitungannya begini.
Tingkat kepercayaan 95% berarti $k = 1,96$ .
Simpangan baku setelah distandardisasi/dinormalisasi selalu satu.

$0,01 =\frac{1,96 \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{n}}$
maka
$n = (\frac{1,96}{2 \cdot 0,01})^2 = 9604$

Jadi untuk tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 1%, perlu melakukan pengambilan sampel acak sejumlah 9604 pria, untuk membuktikan kebenaran pernyataan “Semua pria itu brengsek.”

Oh, ya, kalau tingkat kepercayaannya dinaikkan menjadi 99% dan batas kesalahan tetap 1%, maka $k = 2,58$ dan hitungannya sebagai berikut.

$n = (\frac{2,58}{2 \cdot 0,01})^2 = 16641$

Maka sampel yang perlu diambil secara acak adalah 16641 pria.

***

Jika kamu kecewa dengan pasanganmu, jangan bilang “Ah, semua pria sama aja, suka berbohong!” atau “Ah, semua wanita sama aja, matre semua!” sebelum merasakan pacaran sebanyak 16000 kali dan membuktikan pernyataan tersebut.

Bremen, 18 Juli 2013

iscab.saptocondro

July 18, 2013 - Posted by iscab.saptocondro | probabiliscab | confidence interval, confidence level, gaussian, margin of error, sampling, standard error

5 Comments »

Hehe, baca bagian kesimpulan. Oke lah kl mas Condro yg menghitung.
Walaupun aku bukan kaum “pria haters”, tp cukup jd tahu alasan mengapa tidak menggeneralisasika bahwa semua pria brengsek. Tapi didunia ini tetap ada kan probabilitas bertemu pria atau wanita brengsek? Itulah yg belum ada rumusnya, mereka menyebar secara acak 😛

Comment by Khusna | November 29, 2013 | Reply
- Pakai Bayesian Statistic aja.
  
  Comment by iscab.saptocondro | November 29, 2013 | Reply
  - itu persamaan apa? Sepanjang sejarah belajar matematika, baru dengar
    
    Comment by Khusna | November 29, 2013
[…] Posting ini adalah posting tentang penggunaan statistika dalam dunia politik. Posting serupa dalam dunia perjodohan, bisa dibaca pada “Semua pria sama saja“. […]

Pingback by Pemilu Indonesia: Survei, Quick Count dan Exit Polls « Sapto Condro loves Science and Technology | April 9, 2014 | Reply
[…] Sapto Condro, “Semua pria sama saja“, tentang dunia pencarian jodoh dan […]

Pingback by Menghitung jumlah sampel « Sapto Condro loves Science and Technology | August 26, 2014 | Reply

	iscab.saptocondro on MATLAB, Model-driven dan pemba…
	Sri fatma on MATLAB, Model-driven dan pemba…
	iscab.saptocondro on MATLAB, Model-driven dan pemba…
	Sri fatma on MATLAB, Model-driven dan pemba…
	iscab.saptocondro on Menghitung jumlah sampel
	firdalia on Menghitung jumlah sampel
	Enola Dobry on EEG electrode placement summar…

Sapto Condro loves Science and Technology

Catatan seorang pelajar yang tertidur…