Sapto Condro loves Science and Technology

Catatan seorang pelajar yang tertidur…

Semua pria sama saja, menurut probabilitas dan statistika

Ada pernyataan yang sering dikeluarkan oleh orang-orang yang kecewa.

  • “Ah, semua laki-laki sama saja. Brengsek!”
  • “Ah, semua wanita sama saja. Matré!”
  • dan lain-lain

Pernyataan di atas adalah suatu premis logis yang bisa dinegasikan dan dihubungkan dengan premis lain untuk membangun silogisme.

Negasi dari “semua pria sama saja” adalah “Ada pria yang tidak sama”.

Aku bertanya-tanya mengenai kebenaran dari pernyataan “semua pria sama saja”, bukan hanya secara logis, melainkan juga matematis. Ada cara untuk mengetahui kebenaran pernyataan ini secara matematis, yaitu dari ilmu probabilitas dan statistika.

Untuk menguji kebenaran pernyataan “semua pria sama saja, Brengsek!” maka perlu suatu survei atau pengambilan sampel, dari populasi pria. Berapa sampel yang diperlukan? Bagaimana tingkat kepercayaannya? Bagaimana galatnya?

***

Rumus ini, adalah rumus mencari batas kesalahan (margin of error), pada survei.

e = \frac{k}{2}\cdot \sigma_{\bar x} =\frac{k\cdot\sigma}{2\cdot\sqrt{n}}

e = batas kesalahan
k = kelipatan simpangan terhadap rata-rata, yang tergantung tingkat/selang kepercayaan.
\sigma_{\bar x} = kesalahan baku (standard error), dari rata-rata (of the mean)
\sigma = simpangan baku (standard deviation) menurut distribusi normal atau Gaussian.
n = jumlah sampel

Dari rumus di atas, dapat dicari hubungan antara berapa batas kesalahan yang dimaklumi dan berapa jumlah sampel yang diinginkan. Semakin besar jumlah sampel, maka semakin kecil kesalahannya.

Selain itu, tingkat kepercayaan (confidence level) dan selang kepercayaan (confidence interval) berhubungan dengan besarnya k.

  • k = 1 setara dengan selang kepercayaan \pm 1 dan tingkat kepercayaan 68,26%
  • k =1,96 setara dengan tingkat kepercayaan 95% dan selang kepercayaan \pm 1,96
  • k = 2 setara dengan selang kepercayaan \pm 2 dan tingkat kepercayaan 95,44%
  • k = 2,58 setara dengan tingkat kepercayaan 99% dan selang kepercayaan \pm 2,58
  • k = 3 setara dengan selang kepercayaan \pm 3 dan tingkat kepercayaan 99,74%

Gambar dari National Curve Bank berikut menjelaskan hubungan tingkat/selang kepercayaan dalam distribusi Gaussian.

Distribusi Gaussian

Distribusi Gaussian

Tingkat kepercayaan 95% berarti jika survei dilakukan 100 kali, maka 95 survei menunjukkan hasil yang sama dan 5 yang berbeda.
Batas kesalahan 1% berarti pada suatu survei, ada 1% sampel yang menyimpang.
Makna tingkat kepercayaan dan batas kesalahan di atas tidak terlalu tepat karena hanya dipakai untuk mempermudah penjelasan.

***

Kembali ke pernyataan “Semua laki-laki itu sama aja, brengsek.”

Untuk memperoleh tingkat kepercayaan 95% dengan batas kesalahan 1%, hitung-hitungannya begini.
Tingkat kepercayaan 95% berarti k = 1,96.
Simpangan baku setelah distandardisasi/dinormalisasi selalu satu.

0,01 =\frac{1,96 \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{n}}
maka
n = (\frac{1,96}{2 \cdot 0,01})^2 = 9604

Jadi untuk tingkat kepercayaan 95% dan batas kesalahan 1%, perlu melakukan pengambilan sampel acak sejumlah 9604 pria, untuk membuktikan kebenaran pernyataan “Semua pria itu brengsek.”

Oh, ya, kalau tingkat kepercayaannya dinaikkan menjadi 99% dan batas kesalahan tetap 1%, maka k = 2,58 dan hitungannya sebagai berikut.

n = (\frac{2,58}{2 \cdot 0,01})^2 = 16641

Maka sampel yang perlu diambil secara acak adalah 16641 pria.

***

Jika kamu kecewa dengan pasanganmu, jangan bilang “Ah, semua pria sama aja, suka berbohong!” atau “Ah, semua wanita sama aja, matre semua!” sebelum merasakan pacaran sebanyak 16000 kali dan membuktikan pernyataan tersebut.

Bremen, 18 Juli 2013

iscab.saptocondro

July 18, 2013 Posted by | probabiliscab | , , , , , | 5 Comments

BionicOpter, Dragonfly Robot

Last year, I posted about Gokiraji, the Roboroach from Japan. Now, there is BionicOpter, the dragonfly robot. This robot is from Festo, a german company based in Esslingen am Neckar, Baden-Wurtemberg. This BionicOpter is also an example of Biomorphic Robotic, a branch of robotics mimicking biological system, for example animals.

The BionicOpter video from Festo can be seen here in Youtube.

The robot can fly with 4 wings, like a dragonfly. It can maneuver in all direction or hover on the same position or glide without beating its wings, as Festo said.

Bremen, 13 Juli 2013

iscab.saptocondro

via SaptoCondRobotika, The Church of Robotics http://saptocondrobotic.blogspot.com/2013/07/bionicopter-dragonfly-robot.html

July 14, 2013 Posted by | Robotika | , , , , , | 1 Comment